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          首页 力的合成与分解

          力的合成与分解.doc

          力的合成与分解

          简介:本文档为《力的合成与分解doc》,可适用于初中教育领域

          正交分解法解答物理问题的优势在于:①解题过程的程序化易于学生理解和接受②学生一旦掌握这种方法就可以按部就班的从“定物体分析力→建坐标分解力→找规律列方程→求结果反思题”这样一个模?#20132;?#30340;解题过程进行下去总可以将题目解答出来。③这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。有时对力的分?#21152;?#26377;比较特殊的要求。而正交分解法几乎没有什么限制不论力的个数也不论力的分布是否具有对称性或临界特点也不论被研究的是一个物体还是物体系④正交分解法的解题?#38382;?#35268;范整齐划一通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程必要时加一个辅助方程可以求解两到三个未知量⑤学生一旦掌握了正交分解法就可以在大脑?#34892;?#25104;一种固有的解题模式所以在面临具体问题时很快自动生成解题思路。⑥正交分解法是一种常规方法人们在解题时一般情况下常规方法最容易进入解题者的短时?#19988;?#19981;论是平时考试还是高考常规方法往往?#20146;?#30452;接?#20146;?#25928;的方法。因此对正交分解法题题应该?#20040;?#21040;程序化、自动化、标准化的熟练境界。例、如图所示用一个斜向上的拉力F作用在箱子上使箱子在水平地面上?#20154;?#36816;动。已知箱?#21448;?#37327;为m,F与水平方向的夹角为?#35748;?#23376;与地面的动摩擦因数为μ。求拉力F的大小。解?#21512;?#23376;受四个力:mg、FN、f、F作用如图所示。建立直角坐标系如图将拉力F分解为:Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ根据共点平衡条件得:x轴上:Fcosθ=f……①y轴上:FsinθFN=mg……②摩擦定律:f=μFN……③将③代入①再将②中的FN的表达式代入后得:F=。思考():若F≥mg/sinθ行吗?(“物体飞起来了!”答案如何修正)思考()如果用下斜向下的推力F则要物体?#20154;?#36816;动F的大小为何值?此时只需将方程②改为:FN=mgFsin?#21462;堋?#30001;①③④三式可得:F=。由本?#25945;?#35770;可知:当F与水平方向的夹角θ为某一角度时不论多大的推力F都不能推动箱子。F无论多大即F达无限大则上式的分母应为零。由此可以令cosθ-μsinθ=,∴cotθ=μ例、如图所示一个质量为m的?#31350;?#22312;推力F作用下可沿竖直墙壁?#20154;?#36816;动?#31350;?#19982;竖直墙壁间的动摩擦因数为μF与竖直方向的夹角为?#21462;?#27714;推力F的大小。解:本题的关键条件是:“沿竖直墙壁?#20154;?#36816;动”但并未确定向上或向下?#20154;?#36816;动所以要分“向上?#20154;?#36816;动”和“向下?#20154;?#36816;动”两种情况处理。即分类讨论。⑴物体?#20154;?#21521;上运动。滑动摩擦力沿墙壁向上受力情况如图所示。建立直角坐标系沿x轴和y轴分解力F。根据共点力平衡条件得:x轴上:Fsinθ=FN……①y轴上:Fcosθ=fmg……②公式:f=μFN……③将①、③代入②后得:F=。⑵物体沿墙壁?#20154;?#19979;滑时只须将滑动摩擦力方向变为向上则上面的方程②改写为:Fcosθf=mg……④由方程①③④可解得:F=。思考:要使物体贴着墙壁静止上图中的推力F应取何值力的分解的概念()分力:几个力共同作用产生的效果跟原来一个力作用产生的效果相同这几个力就叫做原来那个力的分力.()力的分解:求一个已知力的分力叫做力的分解.注意:力的分解就是找几个力来代替原来的一个力而不改变其作用效果.合力与分力间是等效替代的关系.力的分解的方法()力的分解法则力的平行四边形定则.力的分解是力的合成的逆运算同样遵守平行四边形定则.即把已知力作为平行四边形的对角线那么与已知力共点的?#25945;?#37051;边就表示已知力的两个分力的大小和方向.注意:一个力可以分解为无数多对分力.如图所示要确定一个力的两个分力一定要有定解的条件.()分力有唯一定解的条件:①已知两分力的方向(且不在同一直线上).如图所示要求把已知力分解成沿OA、OB方向的两个分力可以从F的箭?#21453;?#24320;始作OA、B的平行线画出力的平行四边形即可得两分力F、F.②已知一个分力的大小和方向.如图所示已知一个分力为F则先连接合力F和分力F的箭头即为平行四边形的另一邻边作出平行四边形可得另一分力F.一个已知力的实际分力的确定方法()基本步骤:①先根据力的实?#39318;?#29992;效果确定两个实际分力的方向.②再根据两个实际分力方向画出平行四边形.③最后根据平行四边形知识求出两分力的大小和方向.()基本方法:①作图法?#21512;?#30830;定一个标度作出力F的图示以F为对角线再按题中的已知条件作出平行四边形与之共点的一对邻边就表示两个分力的大小和方向其中分力大小先用直尺量?#36152;?#24230;再按标度求出方向用量角器量出.②计算法:以已知力为对角线作出平行四边形(示意图)再按平面几何知识(如直角三角形的?#22402;?#23450;理、?#25105;?#19977;角形的余弦定理、正弦定理等)求出两分力的大小和方向.力的正交分解法当物体受力较多时常常把物体受力沿互相垂直的两个方向分解根据==列方程求解.把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。设已知力为F现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴的分力。()如果已知力F与x轴所成的角θ为锐角它的两个分力分别为:Fx=FcosθFy=Fsinθ()如果已知力F与x轴所成的角θ为钝角它的两个分力分别为:Fx=Fcos(°θ)=FcosθFy=Fsinθ由此可知无论已知力F与x轴所成的角θ是锐角还是钝角其沿x轴和y轴的分力:Fx=FcosθFy=Fsin?#21462;?#36825;个正交分力公式也可以用来计算正交分速度和正交分位移。关于力的合成的多边形方法矢?#32771;?#20943;法的几何运算除平行四边形定则之外还可以用与它等价的三角形法?#25216;资?#29992;平行四边形方法求合力可以看出其中阴影部分就是一个三角形?#23478;?#23601;是用三角形法求合力在F的头部接一个F(F的方向必须与原F的方向一致)则F的尾部和F的头部的连线即为合力。这种方法对两个以上力的合成特别方便如图丙所示点P受到F、F、F和F四个共点力的作用求它们的合力。则可以采用将力一个接一个平移并头尾相接的办法画出矢量多边形最后将第一个力的尾和最后一个力的头相连接这就是这些力的合力了它的方向即合力的方向合力的大小可用尺量出这就是矢量求和的多边形方法。

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